2014年，玛扬·莫扎卡尼因对黎曼曲面及其模具空间的动力学和几何学的突出研究而获得菲尔兹奖，成为第一位女性菲尔兹奖得主。她对数学无所畏惧，以顽强的毅力解决问题而闻名。不幸的是，2017年7月15日，她因病去世，年仅40岁。
本文于2015年翻译自《数理人文》Quanta该杂志报道了莫扎卡尼的文章
翻译 | 林奕君(台湾大学数学系)
编辑 | 金庄维
玛扬·莫札卡尼（Maryam Mirzakhani）八岁时，她经常为自己编织一个优秀女孩如何冒险的故事。每天晚上睡觉前，她的女主角可能会成为市长，环游世界，或者完成其他伟大的使命。
现在，37 莫扎卡尼是斯坦福大学的数学教授，他脑海中仍然写着精致而复杂的故事。她的雄心壮志从未改变，但主要角色却不同，变成了双曲面、模空间、动力系统。莫扎卡尼认为，在某种程度上，学习数学就像写小说。有很多角色，你会越来越了解他们。随着情节的演变，当你回顾一个角色时，他们已经与第一印象完全不同了。”
来自伊朗的数学家随意跟随她的角色，即使故事经常需要几年的时间才能取得进展。她身材娇小，不屈不挠，在数学界以顽强的毅力解决问题而闻名。她的博士指导教授哈佛大学麦克穆兰（Curtis McMullen）说:只要是数学，莫扎卡尼就有无畏的野心。
莫扎卡尼有一双平静的灰蓝色眼睛和低沉的声音，散发出坚定的自信和谦逊。当被要求描述她在特定研究中的贡献时，她笑了，犹豫了一下，然后回答说：说实话，我不认为我有多少贡献。当她在2月份收到电子邮件通知她获得数学界最高荣誉的菲尔兹奖时，莫扎卡尼还认为寄信人的账户被盗。
然而，其他数学家对莫扎卡尼的研究赞不绝口。芝加哥大学数学家艾司金曾与莫扎卡尼合作（Alex Eskin），认为她的博士论文极其突出，这项研究讨论了如何在双曲面”上计数回圈（loop）注：本文双曲面（hyperbolic surface）概指曲率为−1的实曲面，不是一般微积分中的双曲面。他说：这是一种数学成果，你一眼就知道它会被收录在教科书中。
莫扎卡尼最近的另一个重大突破是研究与艾司金的合作，讨论抽象曲面上与撞击台相关的动力系统。芝加哥大学的数学家法布（Benson Farb）在莫扎卡尼激烈的竞争领域，这可能是十年来唯一看到的重要定理。
来自德黑兰的女孩
莫札卡尼从小在德黑兰长大，但是她小时候没有成为数学家。她的主要目标是阅读她能找到的所有书籍。她还将观看介绍女性生活的电视节目，如居里夫人和海伦·凯勒。后来，她了梵高传。（Lust for Life）。这些故事在她心中植入了微弱的抱负，希望在生活中做出伟大的事业，也许是作家。
莫扎卡尼在伊朗长大，比数学更热衷于阅读和写小说。（Mirzakhani 和 Quanta 提供）
莫扎卡尼在两伊战争结束时从小学毕业。当时有学习意向的学生有很多学习的机会。她参加了德黑兰法桑尼根的考试（Farzanegan）这是伊朗国家资深人才发展组织（National Organization for Development of Exceptional Talents）精英中学的治理。莫扎卡尼说:我觉得自己是幸运的一代，因为我年轻的时候，社会状况已经稳定了。”
在新学校的第一周，莫扎卡尼遇到了贝荷西提，他的生的朋友（Roya Beheshti，现任圣路易华盛顿大学数学教授)。他们他们还是孩子，总喜欢在学校附近商业区的书店探险。书店禁止阅读， 莫扎卡尼说：虽然现在听起来很奇怪，但当时的书很便宜，所以我们直接买了。”
令莫扎卡尼沮丧的是，她在数学课上表现不佳，数学老师不认为她特别有天赋，这让她逐渐失去了信心。莫扎卡尼认为，在那个年龄，别人怎么看你很重要，所以我对数学失去了兴趣。
第二年，莫扎卡尼遇到了一位鼓励人们的老师，所以她的表现开始突飞猛进。贝荷西说：从第二年开始，她就成了明星。
之后，莫扎卡尼继续在法桑尼根女中的高中学习。在那里，她和贝荷西提获得了当年国际信息奥林匹克竞赛比赛的比赛试题。国际信息奥运会是每年举办的高中生程式比赛。选拔比赛将决定哪些高中生可以参加比赛。莫扎卡尼和贝荷西提奋斗了几天，试图解决六题中的三题。虽然正式选手的时限只有三个小时，但莫扎卡尼仍然很兴奋他们能解决任何问题。
莫扎卡尼和贝荷西提渴望探索他们在类似比赛中的潜力，所以他们要求校长安排数学解题班，模仿与学校相比的男子中学。莫扎卡尼回忆说：我们校长的个性很有勇气。如果我们真的渴望某件事，她会让它成真的。校长不受传统影响——伊朗国际数学奥运队从未有过女子比赛的前例。莫扎卡尼说：莫扎卡尼说：校长思想非常积极乐观，‘即使你是第一个，你也能做到’。我认为这对我的生活有很大的影响。”
1994 年，17 莫扎卡尼和贝荷西提成功进入伊朗数学奥运会国家队。莫扎卡尼在那一年赢得了金牌。第二年，她又参加了比赛，得到了满分。比赛让莫扎卡尼发现了自己的潜力，并对数学产生了更深的热爱。她说：你必须花一些精力才能看到数学的美。
法国巴黎第七大学佐立克（Anton Zorich）认为，即使在今天，莫扎卡尼仍然对身边发生的所有数学感到兴奋。 17 女孩形象。
哈佛的博士生涯
根据麦克穆兰的观察，数学奥林匹克的金牌可能无法转化为数学研究的成功。他说：在比赛中，有人提前设计了问题，让它有一个美妙的答案，但在数学研究中，问题可能根本没有答案。但他说，莫扎卡尼不同于许多奥林匹亚高分球员，她可以创造自己的观点。”
莫札卡尼在 1999 德黑兰沙里夫科技大学（Sharif University of Technology）数学学士学位后，进入哈佛大学，开始参加麦克穆兰专题讨论班。起初，莫扎卡尼不知道他说的大部分内容，但他对双曲几何的主题着迷。她来到麦克穆兰的研究室，像珠子一样提问，并迅速用波斯文做笔记。
柯蒂斯·麦克穆兰(图源:wikipedia.org）
麦克穆兰是 1998 年菲尔兹奖得主回忆说：莫扎卡尼有大胆的想象力。她会在脑海中形成一个想象图像，然后向研究室描述，最后转身问我，‘对吧？’我总是为她认为我知道答案感到骄傲。
莫扎卡尼开始着迷于双曲面。双曲面像甜甜圈，有两个洞以上的曲面，它不同于标准的几何图形。粗略地说，这种曲面上的每一点都与鞍面相似。双曲甜甜圈不能在日常空间中构建，而是以抽象的方式存在。曲面上的距离和角度由一组特殊的方程测量。如果这组方程的曲面上有虚拟生物存活，他们会觉得曲面上的每一点都是鞍点。
事实上，每个多孔甜甜圈都有无限的双曲结构，就像有胖有瘦的甜甜圈，或者两者的任意组合一样。自发现双曲面一个半世纪以来，这些曲面已经成为几何学的中心主题之一，并连接到许多数学分支甚至物理学。
但是当莫扎卡尼开始读研究所的时候，关于这种曲面最简单的问题还没有答案。其中一些是关于双曲面上的直线 或称为测地线（geodesic）的问题。即使在弯曲的曲面上，也有直线段的概念，即两点之间的最短路径。在双曲面上，一些测地线可以像普通平面上的直线一样无限延伸；但其他测地线会形成一个封闭的圆圈，就像普通球面上的大圆一样。
数学家无法澄清一个双曲面在给定长度时有多少条简单的地线测量。法布认为，很难准确计算简单地线的数量，只要有一个错误，答案就错了。。 莫札卡尼在 2004 这个问题博士论文回答了这个问题到了回答。她开发了一个公式，可以解释长度为L的简单地线数量，以及如何随着L的增加而增加。
莫扎卡尼的博士论文产生了三篇期刊论文，包括这项工作，《数学年刊》分别发表在三本顶级数学期刊上（Annals of Math）、数学发明（Inventiones Mathematicae）、《美国数学学会期刊》（Journal of the American Mathematical Society）， 大多数数学家永远不会取得这样的成就，法布说：她的博士论文做到了。”
“她以为我是画家
莫扎卡尼认为自己是一个慢的人。不像数学家一闪就能解决问题，莫扎卡尼天生被深刻的问题所吸引，可以反复咀嚼多年。她说：多年来，你会看到一个非常不同的问题。她已经思考了十多年的一些问题，但他们还在那里，我仍然不能做太多。
能快速击倒问题的数学家并不威胁莫扎卡尼。她说:我不容易失望。从某种意义上说，我很自信。
莫扎卡尼缓慢而稳定的态度也可见于她生活的其他领域。在哈佛大学的一天，莫扎卡尼和她未来的丈夫冯德拉克（Jan Vondrak）一起慢跑，他意识到了她的特点。冯德拉克回忆说:她很娇小，我身体很好，所以我想我会表现得很好。一开始我确实跑在前面，但她从不减速。半小时后我跑完了，但她还是以同样的速度跑。冯德拉克当时是麻省理工学院的研究生，现在是 IBM 圣荷西阿马登研究中心（Almaden Research Center）理论计算机科学家。
莫扎卡尼说，她用图像思考数学，经常在大纸上涂鸦。（Thomas Lin 摄，Quanta 提供）
在思考数学时，莫扎卡尼喜欢不断涂鸦，画曲面或其它与研究相关的图形。冯德拉克说:她在地板上铺了一张大纸，花了好几个小时反复画同样的图形。他还说，在家里的研究室里，书和纸到处乱七八糟，我不知道她是怎么工作的，但她终于完成了。他猜测，也许她面临的问题太抽象和复杂了，所以她不能一步一步地写逻辑步骤，必须大步跳跃。
莫扎卡尼说，信手涂鸦可以让她专心思考困难的数学问题，你不想写下所有的细节，但绘画过程在一定程度上保持联系。 莫扎卡尼说，她三岁的女儿安娜西塔（Anahita）莫扎卡尼说：也许她以为我是画家。
莫扎卡尼的研究连接了许多不同的数学领域，包括微分几何、复分析和动力系统。我喜欢跨越不同领域之间想象的界限，感觉很新奇。在她的研究领域，有很多工具可用，但你不知道哪一个会成功。简而言之，保持乐观，并试图建立它们之间的联系。
麦克穆兰认为，有时莫扎卡尼构造的连接非常有影响力。例如，在 2006 2000年，她解决了根据类似的平移断层地震机制改变双曲面几何结构的问题。麦克穆兰说：在她开始之前，这个问题是完全不可能的。莫扎卡尼只用了一行证明，为这个极其晦涩的理论和另一个完全清晰的理论建立了桥梁”。
2006 多年来，莫扎卡尼开始与艾司金合作。艾司金认为莫扎卡尼是他最喜欢的合作伙伴之一。她很乐观，很有感染力。当你和她一起工作时，你会觉得你有更大的机会解决最初似乎没有希望的问题。”
莫扎卡尼的乐观态度和坚强的意志力是他们坚持下去的关键。艾司金说：有时我们会遇到挫折，但她从不恐慌。
现在回想起来，就连莫扎卡尼也对他们能够支持它感到惊讶。她说：如果我们知道事情会如此复杂，我想我们可能已经放弃了。她停下来说：我不知道，真的，我不知道。我不会轻易放弃的人。”
第一位女性菲尔兹奖得主
莫扎卡尼是第一个获得菲尔兹奖的女性。数学界的性别比例失衡是一种长期而普遍的情况，尤其是菲尔兹奖似乎与女性数学家的职业道路不相容。因为菲尔兹奖只颁发 40 年轻的数学家，在这个年龄，许多女性必须暂停她们的职业生涯才能生孩子。
但莫扎卡尼确信未来会有更多的女性菲尔兹奖得主。许多伟大的女性数学家都在从事重要的研究。”
莫扎卡尼在享受菲尔兹奖荣耀的同时表示，她不想成为数学界的女性代表。青少年时代野心勃勃，因获奖而狂喜，但现在莫扎卡尼渴望大家转移对她成就的关注，让她专心做研究。
多年以来，莫扎卡尼已经学会了大器思维。她说：你必须忽略那些容易得到的结果，这需要一些技巧。事实上，我不确定这是否是研究的最佳方式，因为它会一路折磨自己。但莫扎卡尼很享受。毕竟，生活不应该太容易。
文章头图及封面图片来源：stanford.edu
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